Question

Радиус основания конуса равен 6 м, а высота 8 м. Найдите: А) образующую конуса
Б) площадь осевого сечения.
В) площадь полной поверхности конуса
С рисунком фигуры

Answer 1

Здравствуйте! Конечно, я помогу вам разобраться с этими задачами.

А) Для нахождения образующей конуса нам понадобится использовать теорему Пифагора. По этой теореме, квадрат длины образующей конуса (l) равен сумме квадратов радиуса (r) и высоты (h) конуса.

l² = r² + h²

У нас уже даны значения радиуса и высоты: r = 6 м и h = 8 м, соответственно. Подставим значения в уравнение, чтобы найти образующую:

l² = 6² + 8²
l² = 36 + 64
l² = 100

Чтобы найти длину образующей, извлечём квадратный корень из обеих сторон:

l = √100
l = 10

Таким образом, длина образующей конуса равна 10 м.

Б) Площадь осевого сечения конуса также можно найти, используя радиус основания и высоту. Осевое сечение — это сечение, которое проходит через центр основания конуса и перпендикулярно его образующей.

Площадь осевого сечения можно найти по формуле: Sос = π * r²

В нашем случае r = 6 м, поэтому:

Sос = π * 6²
Sос = 36π

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 36π (квадратных метров).

В) Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нам понадобится найти площадь основания и боковую поверхность конуса.

Площадь основания конуса вычисляется по формуле Sосн = π * r². В данном случае:

Sосн = π * 6²
Sосн = 36π (квадратных метров)

Боковая поверхность конуса вычисляется по формуле Sбок = π * r * l, где r - радиус основания, l - длина образующей. У нас значения этих величин: r = 6 м, l = 10 м.

Sбок = π * 6 * 10
Sбок = 60π (квадратных метров)

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно сложить площадь основания и боковую поверхность:

Sполн = Sосн + Sбок
Sполн = 36π + 60π
Sполн = 96π (квадратных метров)

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 96π (квадратных метров).

Надеюсь, я подробно и ясно объяснил материал. Если остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в учебе!