Две прямые касаются окружности (радиусом 9 см) с центром О в точках Р и K и пересекаются в точке M. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ = 18 см.
Объяснение:
Дано Окр О( R=9) , МР, МК-касательные , ОМ=18 см.
Найти ∠РМК.
Решение.
ΔРМО-прямоугольный, по свойству касательной. Т.к гипотенуза ОМ = 18 см, катет ОР =9 см в два раза меньше , то угол ∠РМО=30°.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки М, равны и составляют равные углы ( это ∠РМО и ∠КМО ) с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности ⇒∠РМО и ∠КМО.
Тогда ∠РМК=∠РМО + ∠КМО= 30°+30°=60°
ответ.∠РМК=60°
<ACB =55˚
Объяснение:
ABC - серединный треугольник, его стороны равны половинам сторон треугольника MNK, а углы равны углам треугольника MNK, лежащим напротив них. Получается, <ABC = <MKN, а <ACB = <NMK
При этом углы <MKN = <NMK как углы при основании равнобедренного треугольника MNK (MN=NK)
Тогда <ACB=<ABC = 55˚