Обозначим : АВСД---основание пирамиды АС и ВД --диагонали, точка О- точка пересечения диагоналей. S--вершина пирамиды, КS---апофема ( высота боковой грани) К∈АВ, АК=КВ, КО=1/2а, КО - параллельно АД и ВС. Угол SKO=60град по условию. Рассмотрим ΔSKO, SO--высота пирамиды, треугольник прямоугольный. Найдём Н : SO=КО·tg60 SO=a·√3/2 Для того , что бы найти ребро пирамиды , рассмотрим ΔASO ( угол О=90). АО- радиус описанной окружности . Для правильного четырехугольника R=а/√2 По теореме Пифагора найдём АS--ребро пирамиды AS²=SO²+AO² AS²=(a√3/2)²+(а/√2)²=3а²/4+а²/2=5а²/4 AS=√5a²/4=а√5/2 ответ: а√5/4
АВСД-ромб,АС(2√3) и ВД(2) - диагонали и пересекаются в т.О; Диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам, тогда АО=ОС=1√3, а ВО=ОД=1. Рассмотрим треугольник ОСД, у него СО=1√3, ОД=1, СД=х, тогда по теореме Пифагора получим: х²=3+1 х=2 т.к. гипотенуза СД=2, а катет ОД=1 ⇒ угол ОДС=30градусов (т.к. гипотенуза в два раза больше прилежащего катета), угол ОСД=60 градусов. В ромбе диагонали являются биссектрисами углов⇒ угол С=углуА=120 и угол В=углу Д=60 градусов. ответ: угол А=120, угол В=60, угол С=120 и угол Д=60.
Объяснение:геометрия