Question

1. в прямоугольном треугольнике abc угол а = 90 градусов, ab= 20 см, высота ad равна 12 см.найдите ac и cos c. 2. диагоноль bd параллелограмма abcd перпендекулярна к стороне ad, ab = 12cm, угол а= 41 градус. найдите площадь параллелограмма abcd. 3. в прямоугольном треугольнике abc высота bd равна 24 см и отсекает от гипотенузы ac отрезок dc, равный 18 см.найдите ab и cos a. 4. диагоноль ac прямогуольника abcd равна 8 см и составляет со стороной ad угол в 37 градусов. найдите площадь прямоугольника abcd. надо

Answer 1

№1

Треугольник АВС, АД - высота на ВС

ВД = корень ( АВ в квадрате - АД в квадрате) = корень (400-144) = корень 256 =16

ВД : АД = АД : ДС

ДС= АД х АД / ВД = 12 х 12/16 =9

ВС = ВД+ДС=16+9=25

АС = корень (ВС в квадрате - АВ в квадрате) = корень (625-400) =15

cos C = АС/ВС = 15/25=3/5, что соответствует углу 53 град

№3

АД/ВД = ВД/ДС

АД= ВД х ВД/ДС = 24 х 24/18=32

АС = АД+ДС=32+18=50

ВС = корень (ВД в квадрате + ДС в квадрате) = корень (576+324)=30

АВ = корень (АС в квадрате - ВС в квадрате) = корень (2500 - 900)=40

cos A = АВ/АС=40/50=4/5 или 0,8 , что отвечает 36 град

№4

СД = АС х sin угла САД = 8 х  sin 37 = 8 х 0,6018 = 4,8

АД = АС х cos угла САД  = 8 х cos 37 = 8 х 0,7986 = 6,4

Площадь = СД х АД = 4,8 х 6,4 = 43,5

№2

BД = АВ х sin A = 12 x sin 41 = 12 x 0.6561 = 7.87

АД = АВ х cos A = 12 x cos 41 = 12 x 0.7547 = 9.06

Площадь = АД х ВД = 9,06 х 7,87 = 71,3