1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если
каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4 : :5.
3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагона-
лей является высотой и равна одной из его сторон.
4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боко-
вой стороне AB, ZADB = ZBDC = 30°. Найдите длину AD, если
периметр трапеции 60 см.
Дано:
n = 3 (это значит, что у нас треугольник)
r = 3 см (радиус вписанной окружности)
Нам нужно найти значения a3, s3 и p3.
Для начала разберемся с обозначениями:
a3 - это длина стороны треугольника (в нашем случае это длина стороны AB).
s3 - это площадь треугольника.
p3 - это периметр треугольника.
1. Найдем длину стороны треугольника (a3):
Для этого нам понадобится формула, связывающая радиус вписанной окружности (r) с длинами сторон треугольника:
a3 = 2 * r * tg(π/n)
Где π - это число пи (примерно равно 3.14), и tg - это тангенс.
В нашем случае, подставим известные значения:
a3 = 2 * 3 см * tg(π/3)
Чтобы найти значение тангенса, возьмем калькулятор и вычислим tg(π/3).
Примерно, tg(π/3) равен sqrt(3) или 1.73.
Тогда:
a3 = 2 * 3 см * 1.73
a3 = 10.38 см
Таким образом, длина стороны треугольника a3 равна 10.38 см.
2. Найдем площадь треугольника (s3):
Для этого используем формулу, связывающую радиус вписанной окружности (r) и площадь (s):
s = n * r^2 * tg(π/n) / 2
Подставим известные значения:
s3 = 3 * 3^2 * tg(π/3) / 2
s3 = 3 * 9 * 1.73 / 2
s3 = 46.61 см^2
Таким образом, площадь треугольника s3 равна 46.61 см^2.
3. Найдем периметр треугольника (p3):
Для этого нужно сложить длины всех сторон треугольника:
p = n * a
Подставим известные значения:
p3 = 3 * 10.38 см
p3 = 31.14 см
Таким образом, периметр треугольника p3 равен 31.14 см.
Итак, мы решили задачу. Длина стороны треугольника a3 равна 10.38 см, площадь треугольника s3 равна 46.61 см^2, а периметр треугольника p3 равен 31.14 см.