На стороне параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ.а) Найдите периметр параллелограмма, если известно, что CD= 8 см, СМ = 4 см.б) Докажите, что АМ –биссектриса угла BAD.
Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см. Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см. Пусть сторона пятиугольника равна х. Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36° sin36=(х/2)/R, x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
1. Рассмотрим осевое сечение конуса - треугольник АВС, он правильный. У правильного треугольника высота опущенная из точки В на сторону АС будет его медианой и биссектрисой. А если так то угол АВД=углу ДВС. Угол АВД = 30 градусов. 2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС. cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС. 3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника. S=(АС*ВД)/2
а) Р ABCD=40 см.
б) ∠ВАМ=∠МАВ - АМ - биссектриса.
Объяснение:
а) Р=2(АВ+ВС);
АВ=CD=BM=8 см.
AD=ВС=ВМ+МС=8+4=12 см.
P=2(8+12)=2*20=40 см.
***
б) ΔABM - равнобедренный, у которого АВ=ВМ. Значит ∠ВАМ=∠ВМА.
∠DAM=∠ВМА, как накрест лежащие при AD ║ BC и секущей АМ. Следовательно ∠ВАМ=∠DAM и АМ является биссектрисой. Что и требовалось доказать.