Question

Дано : a(4;-8) ;b (-8;4) c(-5;0) найти: a)координаты вектора AC b)длину вектора BC c)координаты середины отрезка AB d)периметр треугольника ABC. CРОЧНО НАДО

Answer 1

a) Чтобы найти координаты вектора AC, необходимо вычислить разности координат между точками A и C.

Координаты вектора AC = (x2 - x1, y2 - y1)
где x1 и y1 - координаты точки A (4, -8),
x2 и y2 - координаты точки C (-5, 0).

Подставляя значения в формулу, получим:
x2 - x1 = -5 - 4 = -9
y2 - y1 = 0 - (-8) = 8

Таким образом, координаты вектора AC равны (-9, 8).

b) Для вычисления длины вектора BC можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Длина вектора BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
где x1 и y1 - координаты точки B (-8, 4),
x2 и y2 - координаты точки C (-5, 0).

Подставляя значения в формулу, получим:
√((-5 - (-8))^2 + (0 - 4)^2) = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, длина вектора BC равна 5.

c) Для нахождения координат середины отрезка AB необходимо вычислить среднее арифметическое значений координат точек A и B.
Координаты середины отрезка AB = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
где x1 и y1 - координаты точки A (4, -8),
x2 и y2 - координаты точки B (-8, 4).

Подставляя значения в формулу, получим:
((4 + (-8)) / 2, (-8 + 4) / 2) = (-4 / 2, -4 / 2) = (-2, -2)

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (-2, -2).

d) Для вычисления периметра треугольника ABC необходимо вычислить сумму длин всех его сторон (AB, BC, CA).

Периметр треугольника ABC = длина AB + длина BC + длина CA

Длина AB, как и вычислено ранее, равна 5.
Длина BC, также рассчитана ранее, равна 5.

Для нахождения длины отрезка CA можно использовать формулу, аналогичную формуле для длины вектора BC:

Длина CA = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
где x1 и y1 - координаты точки C (-5, 0),
x2 и y2 - координаты точки A (4, -8).

Подставляя значения в формулу, получим:
√((4 - (-5))^2 + (-8 - 0)^2) = √(9^2 + (-8)^2) = √(81 + 64) = √145

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 5 + 5 + √145.