по свойству биссектрисы AR/AB = RC/BC AR/AB = (AC - AR)/BC AR = 35/11; RC = 42/11 AP/AC = (AB - AP)/BC AP = 35/13; BP = AB - AP = 30/13 BQ/AB = (BC - BQ)/AC BQ = 5/2; QC = BC - BQ = 7/2 S = S(ABC) = 6√6 (по формуле Герона) S(PQR) = S - S(APR) - S(PBQ) - S(RQC) S(ABC)/S(APR) = (AB·AC)/(AP·AR) (если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы) S(APR) = S(ABC)·AP·AR/(AB·AC) = S·35/143 аналогично находятся S(RQC) = S·7/22 и S(PBQ) = S·5/26 S(PQR) = (210√6)/143
Итак, проведем высоту к боковой стороне. Высота образует прямой угол 90 градусов, и, следовательно, прямоугольный треугольник. В нашем равнобедренном треугольнике высота является также и медианой и биссектрисой. Мы знаем, что медиана делит сторону пополам, следовательно и наша высота делит боковую сторону пополам. Получаем - 20:2= 10 см (1 катет прямоугольного треугольника). Гипотенуза нам известна - 20см, тогда по теореме Пифагора наша сторона неизвестная в квадрате равна 20 в квадрате минус 10 в квадрате и это все равно 300 Сторона равна корню квадратному из 300 или 10 корней из 3 :)
Симметрия относительно точки называется центральная симметрия : чертишь фигуру внутри или снаружи нее ставишь точку о, соединяешь все точки фигуры с точкой о и продолжаешь за эту точку, измеряешь расстояние от каждой точки до точки о и такое же расстояние откладываешь на продолжениях соответствующих прямых, соединяешь полученные точки. симметрия относительно прямой еащывается осевая симметрия : строишь фигуру, за этой фигурой с любой стороны чертишь прямую (не важно в какую сторону она наклонена) , от каждой точки фигуры ппроводишь перпендикуляр к данной прямой и продолжаешь его за прямую, измеряешь расстояние от точки до прямой и отмечаешь такое же расстояние от прямой в противоположную сторону на продолжении прямой, соединяешь эти точки.поворот: чертишь фигуру, за этой фигурой ставишь точку о, соединяешь все точки фигуры с этой точкой о, прикладываешь транспрортир и откладываешь столько градусов сколько хочешь (со всеми сторонами должен быть один и тот же угол) деляешь это со всеми точками фигуры, соединяешь полученые точки. перенос: чертишь фигуру, справа от чертежа чертишь вектор определенной длины в любую сторону, все точки фигуры переносишь на этот вектор ( т е в определенном заданном раннее направлении, на определенный промежуток)содиняешь эти точки
по свойству биссектрисы
AR/AB = RC/BC
AR/AB = (AC - AR)/BC
AR = 35/11; RC = 42/11
AP/AC = (AB - AP)/BC
AP = 35/13; BP = AB - AP = 30/13
BQ/AB = (BC - BQ)/AC
BQ = 5/2; QC = BC - BQ = 7/2
S = S(ABC) = 6√6 (по формуле Герона)
S(PQR) = S - S(APR) - S(PBQ) - S(RQC)
S(ABC)/S(APR) = (AB·AC)/(AP·AR) (если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы)
S(APR) = S(ABC)·AP·AR/(AB·AC) = S·35/143
аналогично находятся S(RQC) = S·7/22 и S(PBQ) = S·5/26
S(PQR) = (210√6)/143