АС = ВС = АВ = а = 3√3 см. Ребро ДС = 5см МС - медиана и высота, т.к. треугольник АВС правильный. (МС перп. АВ) МС = а·sin 60 = 3√3 · 0.5 √3 = 4.5cм В ΔМДС гипотенуза ДС = 5см, катет МС = 4,5см, катет МД найдём по теореме Пифагора МД² = ДС² - МС² = 25 - 20,25 = 4,75 = 19/4 МД = 0,5√19 см Площадь ΔМДС равна половине произведения катетов МС и МД S МДС = 0,5·4,5·0,5√19 = 1,125 √19 или (9√19)/8 см² ответ: (9√19)/8 см² PS что-то странный ответ получился. Посмотри, данные вы не перепутали? Может, величина стороны корень из 3 делить на три или ещё что?
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Значит у медианы АА1=3√3 АО/ОА1=2/1, тогда ОА1=√3 Рассмотрим прямоугольный ΔСОВ, в нем < СОВ=90 по условию. Т.к. медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, то ОА1=1/2СВ, значит СВ=2ОА1=2√3, А1С=А1В=СВ/2=√3 Из прямоугольного ΔАСА1 найдем катет АС АС=√(АА1²-А1С²)=√((3√3)²-(√3)²)=√24=2√6 АВ1=СВ1=АС/2=√6 Из прямоугольного ΔАВС найдем гипотенузу АВ АВ=√(АС²+ВС²)=√((2√6)²+(2√3)²)=√36=6 АС1=С1В=АВ/2=3 Значит медиана СС1=1/2АВ=3 Из прямоугольного ΔСВ1В найдем гипотенузу ВВ1: ВВ1=√(СВ1²+СВ²)=√((√6)²+(2√3)²)=√18=3√2 Получилось медианы СС1=3, ВВ1=3√2, значит ВВ1>СС1 ответ: ВВ1=3√2.
tg 41 = CB/AC
AC=CB/tg 41=5/0.8693=5.75