сфера вписана в конус.
осевое сечение конуса -равнобедренный треугольник и вписанная окружность.
R=S/p
р=(a+b+c)/2
SΔ=√(p(p-a)(p-b)(p-c))
прямоугольный треугольник:
катет - радиус r основания конуса, найти
гипотенуза - образующая L конуса
катет - высота конуса Н
<α - угол между образующей и радиусом основания
cosα=r/L, r=L*cosα
равнобедренный треугольник со сторонами: L, L, 2r
pΔ=(L+L+2r)/2, pΔ=L+r, pΔ=L+L*cosα, pΔ=L(1+cosα)
SΔ=√((L+r)(L+r-r)(L+r-L)(L+r-L))=√((L+r)*r² *L
SΔ=r*√(L+r)L,
SΔ= (L*cosα)*√L(1+cosα)*L,
SΔ=L*cosα*L*√(1+cosα),
SΔ=L²cosα√(1+cosα)
R= [ L²cosα√(1+cosα) ] / [ L(1+cosα) ]
R=L*cosα√(1+cosα)
Sсферы=4πR
Sсферы=4πLcosα√(1+cosα)
Объяснение:
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.