"Нестандартное" решение. Но зато понятное.
a, b, c - стороны треугольника, h - высота к гипотенузе, x и y - отрезки гипотенузы, на которые её делит высота (x имеет общий конец с а)
Ясно (по свойству биссектрисы), что a/b = 75/100 = 3/4; то есть треугольник подобен "египетскому" треугольнику со сторонами 3,4,5.
Поскольку c = 100 + 75 = 175; то коэффициент подобия равен 175/5 = 35;
Высота делит прямоугольный треугольник на два, ему же подобных, поэтому
x/a = a/c; x = a^2/c; y = b^2/c; или просто y = c - x;
В "египетском" треугольнике 3,4,5 x = 9/5; y = 16/5, а в подобном ему - заданном в задаче треугольнике все размеры в 35 раз больше, поэтому
ответ: x = 35*9/5 = 63; y = 35*16/5 = 112.
(Конечно, x + y = c = 175 = 5*35; а = 3*35 = 105, b = 4*35 = 140; в "египетском" треугольнике 3,4,5 высота равна 3*4/5 = 2,4; а в заданном h = 2,4*35 = 84; всё это в решении не пригождается - просто для полноты информации)
Треугольник АВС равносторонний, так как АВ = АС как отрезки касательных к окружности проведённых из одной точки. ∠ВАС = 60, значит ∠АВС = ∠АСВ = (180 - 60) : 2 = 60 Рассмотрим четырёхугольник АСОВ. Сумма углов четырёхугольника равна 360 . ∠АСО = ∠АВО = 90 как углы образованные радиусом окружности и касательной к окружности, Значит ∠ ВОС = 360 - 90 - 90 - 60 = 120. По теореме косинусов найдем ВС² = ВО² + ОС² - 2 * ВО * ВО* cos 120
ВС² = 400 + 400 + 2 * 400 * 0,5 = 800 + 400 = 1200
ВС = 20√3
Р = 20√3 * 3 =60√3мм²
(бро , если не сложно мне с решением моего)
использовано свойство биссектрисы, признак подобия треугольников, пропорциональность сходственных сторон