В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся находятся на гипотенузе, а две другие - на катетах. Известно, что стороны этого прямоугольника относятся как 2:3
большая сторона прямоугольника лежит на гипотенузе, а гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 56. Найдите большую сторону прямоугольника.
АС - основание
ВН - высота к АС
треугольник равнобедренный, значит два других угла, у основания равны по 30 градусов.
высоту провели, потому что она нам вычислить сторону боковую из площади.
в равнобедр.треугольнике высота проведённая к основанию является медианой и биссектриссой.
в итоге у нас высота делит треугольник на 2 прямоугольных треугольника
против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. если обозначить высоту за "х", то боковая сторона будет равна "2х".
АН²=АВ²-ВН²
АН²=4х²-х²=3х²
АН=√3 х
АС=2√3 х
площадь треугольника - это половина произведения основания на высоту.
(2√3 х*х)/2=25√3
√3 х²= 25√3
х²=25
х=5
АВ=2*5=10 см