Даны стороны треугольников авс и def, если ав = 12см, вс = 15см, ас = 21см, de = 16см, ef = 20см, df = 28cм. найти отношение площадей этих треугольников. 15
Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, значит AMIIBK. <1=<MAK как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АМ и ВК секущей АК. Значит <AKM=90-<1=90-<MAK <2=<MBK как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АМ и ВК секущей ВМ. Значит <BMK=90-<2=90-<MBK По условию <MAK=<MBK, значит <AKM=<BMK Прямоугольные треугольники АМК и ВКМ равны, таким образом, по катету и прилежащему к нему острому углу: катет МК - общий, острые углы АКМ и ВМК равны.
Подобные задачи чаще даются с радиусом конуса, равным радиусу шара. Т.к. диаметр основания конуса равен радиусу шара, радиус основания конуса равен половине радиуса шара, т.е. R/2 Высота конуса равна радиусу шара плюс высота правильного треугольника со сторонами, равными радиусу шара ( см. рисунок). Формула объема шара V=4πR³/3 Формула объема конуса V=πr²h/3 1) Вычислим объем конуса, подставив в формулу радиус и высоту, выраженные через R. 2) Разделив выражение объема шара на найденный объем конуса, вычислим во сколько раз объем шара больше объема данного конуса. 3) Умножив 6 ( объем конуса) на число отношения объемов, получим объем шара. Вычисления даны в приложении. Результат: объем шара равен 192*(2-√3) или ≈51,446 (ед. объема)
Эти треугольники подобные, т.к. у них все стороны пропорциональны, 16/12=20/15=28/21=k=4/3,
Отношение площадей подобных треугольников = S2/S1=k^2=16/9