Формула объема призмы: V = Sосн*h. Найдем площадь основания и высоту. В основании куба лежит ромб со сторонами 12 см и углом равеным 60 градусов. Площадь ромба равна: S = 12*12*sin60° = 144*√3/2 = 72√3. Площадь основания призмы вычисляется по формуле поиска площади ромба: S=a2*sinα. Меньшее из диагональных сечений является квадратом. Сечение будет содержать меньшую из диагоналей ромба BD. BD<AC, так как ∠А=60°, а угол D=120 градусов ((360 - 60*2) * ½ = 120). Значит, сечение BB1D1D - квадрат. Найдем BD. Из треугольника ABD: что угол А равен 60 градусов. Значит, два другие угла при основании тоже по 60 градусов ((180 - 60)*½ = 60). Значит треугольник ABD равносторонний, ⇒ BB1 = BD = AD = 12, ⇒ h =12. Найдем объем призмы: V = 72√3 * 12 = 864√3 (см^3). ответ: 864√3 см^3
Известно что: центры вписанной и описанной окружностей в правильном треугольнике (многоугольнике) лежат в одной точке, и эта точка есть пересечение биссектрис, срединных перпендикуляров, а так же медиан и высот (т.к треугольник правильный). так же известно что: медианы точкой пересечения делятся в соотношении 2:1 считая от вершины, Обобщая выше сказанное, находим что в правильном треугольнике радиус описанной окружности равен двум радиусам вписанной окружности; Итак, S1=пR^2, но R=2r, следовательно S1=п(2r)^2 =4пr^2 S2=пr^2 S1/S2=4 ответ:4
V = Sосн*h.
Найдем площадь основания и высоту.
В основании куба лежит ромб со сторонами 12 см и углом равеным 60 градусов.
Площадь ромба равна:
S = 12*12*sin60° = 144*√3/2 = 72√3.
Площадь основания призмы вычисляется по формуле поиска площади ромба:
S=a2*sinα.
Меньшее из диагональных сечений является квадратом.
Сечение будет содержать меньшую из диагоналей ромба BD. BD<AC, так как ∠А=60°, а угол D=120 градусов ((360 - 60*2) * ½ = 120).
Значит, сечение BB1D1D - квадрат.
Найдем BD.
Из треугольника ABD: что угол А равен 60 градусов. Значит, два другие угла при основании тоже по 60 градусов ((180 - 60)*½ = 60).
Значит треугольник ABD равносторонний, ⇒ BB1 = BD = AD = 12, ⇒ h =12.
Найдем объем призмы:
V = 72√3 * 12 = 864√3 (см^3).
ответ: 864√3 см^3