Решение 2) используем угол 150°, (не учитываем теорему Пифагора прямоугольного треугольника ∆АВН)
Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°
<ВАН+<АВС=180°. →
<ВАН=180°-<АВС=180°-150°=30°
∆АВН- прямоугольный треугольник
ВН- катет против угла <ВАН=30°
ВН=АВ/2=10/2=5см
S(ABCD)=BH(BC+AD)/2=5(8+14)/2=
=5*11=55см²
ответ: 55см²
Вывод: У любой фигуры площадь останется постоянной величиной, как бы ее не находили. Поскольку нахождения площади этой трапеции двумя решениями дает противоречивый результат, то мы приходим к выводу что такой трапеции не существует.
Так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой, высота и биссектриса, о которых идет речь проведены из вершины при основании.
Высота и биссектриса отличаются в 2 раза. Проведены они к одной стороне, значит высота в 2 раза меньше биссектрисы (перпендикуляр к прямой всегда меньше наклонной)
АН - высота, АМ - биссектриса. АМ = 2АН, тогда в прямоугольном треугольнике АМН ∠АМН = 30°.
Обозначим ∠МАС = х, тогда ∠ВАС = ∠ВСА = 2х.
Для треугольника МАС угол АМВ - внешний, равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. ∠АМВ = ∠МАС + ∠МСА = х + 2х = 3х
1) Пусть ΔАВС остроугольный, тогда ∠АМВ = 180° - 30° = 150° 3x = 150° x = 50°, но тогда углы при основании равнобедренного треугольника равны по 100°, что невозможно.
A D < BAC = <AMD - как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AM. Значит треугольник AMD - равнобедренный ,причём AD = MD. Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда CM = k, а MD = AD = 3k. По условию периметр параллелограмма равен 84 cм, тогда полупериметр равен 42 см, то есть AD + CD = 42 AD = 3k, а CD = CM + MD = k + 3k = 4k 3k + 4k = 42 7k = 42 k = 6 AD = 3 * 6 = 18 см CD = 4 * 6 = 24 см ответ : 18 см, 18 см, 24 см, 24 см
Объяснение:
Решение 1) не будем использовать угол 150°.
АН=АD-BC=14-8=6см
∆АВН- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВН=√(АВ²-АН²)=√(10²-6²)=8см.
S(ABCD)=BH(BC+AD)/2=8(8+14)/2=
=4*22=88см²
ответ: 88 см²
Решение 2) используем угол 150°, (не учитываем теорему Пифагора прямоугольного треугольника ∆АВН)
Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°
<ВАН+<АВС=180°. →
<ВАН=180°-<АВС=180°-150°=30°
∆АВН- прямоугольный треугольник
ВН- катет против угла <ВАН=30°
ВН=АВ/2=10/2=5см
S(ABCD)=BH(BC+AD)/2=5(8+14)/2=
=5*11=55см²
ответ: 55см²
Вывод: У любой фигуры площадь останется постоянной величиной, как бы ее не находили. Поскольку нахождения площади этой трапеции двумя решениями дает противоречивый результат, то мы приходим к выводу что такой трапеции не существует.