600√3.
Объяснение:
Пусть в данном треугольнике АВС ∠А = α, АD - биссектриса, АD = 24, AB = 60, AC = 40.
1) SABD = 1/2•AB•AD•sin(α/2) = 1/2•60•24•sin(α/2) = 720•sin(α/2).
SACD = 1/2•AC•AD•sin(α/2) = 1/2•40•24•sin(α/2) = 480•sin(α/2).
тогда SABC = SABD + SACD = 1200•sin(α/2).
2) С другой стороны,
SAВC = 1/2•AC•AВ•sinα = 1/2•40•60•sinα = 1200•sinα.
3) Составим равенство:
1200•sin(α/2) = 1200•sinα
sin(α/2) = sinα
sin(α/2) = 2•sin(α/2)•cos(α/2)
α - угол треугольника, тогда sin(α/2) ≠ 0,
1 = 2•cos(α/2)
cos(α/2) = 1/2, α/2 = 60°, α = 120°.
3) SAВC = 1200•sinα = 1200•sin120° = 1200°•sin(180° - 60°) = 1200•sin60° = 1200•√3/2 = 600√3.
36 см
Объяснение:
1) Высота H равнобедренной трапеции равна диаметру D вписанной в неё окружности радиуса R:
H = D = 2R = 2 · 9 = 18 см
2) В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной трапеции и высотой Н, опущенной из вершины тупого угла на основание:
- боковая сторона является гипотенузой;
- высота Н является катетом, лежащим, согласно условию задачи, против угла 30°.
Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то соответственно гипотенуза (боковая сторона) вдвое больше этого катета:
18 · 2 = 36 см
ответ: 36 см