Через точку С, яка лежить поза паралельними площинами а i β, проведено прямі а і b, що перетинають площину а в точках А і А₁, а площину β у точках В і B₁ відповідно. Знайдіть АА₁, якщо: а) АС=2 см, АВ = 6 см, ВВ₁ = 10 см
б) А₁С : А₁В=2:3, ВB₁ - 10 см
в) АС=2 см, ВВ₁=8 см, СВ =АА₁
г) АС=2 см, ВB₁ - 24 см, ВА- АА₁
Площадь треугольника находится по формуле:
S=1/2*a*h
В равнобедренном прямоугольном треугольнике a=h, поэтому площадь такого треугольника можно вычислить по формуле:
S=1/2*a²
Сторону (а) треугольника, которая является катетом можно найти из синуса угла.
sinα=a/c где с- гипотенуза треугольника
В равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла равны по 45 град. (180град -90град=90град; 90град : 2=45 град)
sin45=√2/2 или √2/2=а/14
а=14*√2/2=7√2
S=1/2*(7√2)²=1/2*49*2=98/2=49(cм²)
Второй решения:
Сторону а в равнобедренном прямоугольном треугольнике можно найти и по теореме Пифагора:
с²=а²+а²
с²=2а²
а²=с²/2
а²=14²/2=196/2=98
S=1/2*a² или S=1/2*98-49(см²)
ответ: S=49см²