Впараллелограмме abcd проведена диагональ ac. угол dac равен 47градусов, а угол cab 11градусов.найдите больший угол параллелограмма, ответ дайте в градусах
Угол В интересует? Угол А состои из Углов DAC и CAB,следовательно А = DAC + CAB = 47 + 11 = 58, отсюда следует 180 - 58 = 122 градуса (Углы параллелограмма прилежащие к одной стороне в сумме дают 180 градусов.
Пусть это будут касательные АВ и АС, а центр окружности - О. Соответственно точки В и С - точки касания, а поэтому [ОС] перпендикулярен [АС], [ОВ] перпендикулярен [АВ]. Тогда рассмотрим ∆и АОС и АОВ. Они прямоугольные и у них равны катеты ОС и ОВ как радиусы одной и той же окружности. К тому же, у них общая гипотенуза. Получаем, что ∆ АОС = ∆ АОВ по катету и гипотенуза, а значит, остальные элементы этих ∆ов тоже равны, то есть |АВ| = |АС|, а это отрезки касательных, проведенных к данной окружности, ч.т.д.
Описана окружность - окружность, в которую можно вписать многоугольник так, чтобы все его вершины лежали на окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров. Для доказательства нужно провести окружность, построить внутри треугольник так, чтобы все его вершины лежали на этой окружности, затем построить серединные перпендикуляры к сторонам, отметить точку их пересечения. А затем нужно провести из вершин все трёх углов отрезки к точке пересечения этих серединных перпендикуляров. Они будут равны, так как каждый из треугольников, боковыми сторонами которого являются эти отрезки, будут равнобедренными, т.к. любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от сторон данного отрезка.
