Question

Складіть рівняння кола, діаметром якого є відрізок AB, якщо A(2;-7)B(-2;3)​

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с задачей.

У нас есть отрезок AB с координатами точек A(2;-7) и B(-2;3). Мы хотим составить уравнение окружности, диаметром которой является данный отрезок.

Для начала, нам нужно найти координаты центра окружности. Координаты центра окружности находятся посередине между координатами точек A и B.

Координаты центра будут равны средним значениям x и y координат точек A и B.

x-координата центра: (2 + (-2)) / 2 = 0 / 2 = 0

y-координата центра: (-7 + 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, координаты центра окружности равны (0;-2).

Кроме того, нам будет полезна радиус окружности. Радиус можно найти как половину длины отрезка AB.

Длина отрезка AB можно найти по формуле расстояния между двумя точками:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно.

AB = √[(-2 - 2)² + (3 - (-7))²]
= √[(-4)² + (3 + 7)²]
= √[16 + 100]
= √116
≈ 10.77

Радиус окружности равен половине длины отрезка AB:

r = AB / 2 ≈ 10.77 / 2 ≈ 5.39

Теперь мы можем записать уравнение окружности в общем виде:

(x - х₀)² + (y - у₀)² = r²,

где (х₀, у₀) - координаты центра окружности, r - радиус.

Подставляя значения, получаем:

(x - 0)² + (y - (-2))² = 5.39²,

x² + (y + 2)² = 29.04.

Таким образом, уравнение окружности будет x² + (y + 2)² = 29.04.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас еще остались вопросы, обращайтесь!