Бісектрису кута паралелограма поділяє одну з його сторін на відрізки 5см і 7см рахуючи від кута протилежного куту з якого провели бісектрису. Знайти периметр паралелограма.
ответ: угол А равен 30°. (Или 150° для тупоугольного треугольника с тупым углом А).
P.S. Насчет подобия - это теорема, которую, может быть, Вы не проходили. Она справедлива, естественно, для любых треугольников. Но для любознательных привожу все варианты.
Нарисуем ΔАВС (АВ=ВС=25см - боковые стороны; АС-основа Δ.). Проведем из вершины С к стороне АВ высоту. Обозначим её СК. Значит <СКВ=<СКА=90°, значит ΔСКВ и ΔСКА прямоугольные. Рассмотрим ΔСКВ: ВС=25см-гипотенуза , СК=24см-катет По теореме Пифагора: ВС^2=СК^2+КВ^2 КВ^2=ВС^2-СК^2 КВ^2=(25^2) - (24^2)=(25-24)*(25+24)=1*49=49 (я расписана по формуле сокращенного умножения, но можно было и просто на калькулятора посчитать) КВ=√49=7см Сторона АВ состоит из двух отрезков на которые её разделяет точка К: АВ=АК+КВ АК=АВ-КВ АК=25-7=18 см Рассмотрим ΔСКА (АС-гипотенуза; АК=18 см - катет ; СК=24 см- второй катет) За теоремой Пифагора: АС^2=АК^2+СК^2 АС^2=18^2+24^2=324+576=900 АС=√900=30 см Периметр ΔАВС: Р= АВ+ВС+АС Р=30+25+25=80 см ответ: 80 см
<BAC = 30° (150°).
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике СЕА косинус угла А равен
CosA = AE/AC.
В прямоугольном треугольнике ADB косинус угла А равен
CosA = AD/AB.
Следовательно, АЕ/АС = AD/AB. => треугольник DAE подобен треугольнику АВС c коэффициентом подобия, равным CosA.
CosA = DE/BC = 3/2√3 = √3 /2.
ответ: угол А равен 30°. (Или 150° для тупоугольного треугольника с тупым углом А).
P.S. Насчет подобия - это теорема, которую, может быть, Вы не проходили. Она справедлива, естественно, для любых треугольников. Но для любознательных привожу все варианты.