Чертим ромб АВСD, его стороны по 10см, угол А=30. Диагонали его пересекутся под прямым углом в точке О и этой точкой поделятся пополам. Из точки О проведем перпендикуляр ОН к стороне АВ. ОН и есть радиус вписанной в ромб окружности. Найдем диагональ ромба ВD по теореме косинусов:
BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosA=100+100-2*10*10*cos30=200-100*√3=27
BD=5,2см ВО=5,2/2=2,6см
По теореме Пифагора АО^2=АВ^2-BO^2=100-6,76=93,24
Сейчас работаем с треугольником АОВ. Его площадь можно найти двумя Отсюда выразим ОН:
ОН=2S/АВ=25/10=2,5см.
ответ: 2,5см.
Вот писал писал и всё стерлось
Находим СЕ:
АС = 50
Синус А есть отношение СЕ к АС
7/25=СЕ/50
СЕ=14
По теореме Пифагора находим АЕ
АЕ^2=AC^2-CE^2
АЕ=48
По формуле площади треугольника, S=AC*AE*sinA=50*48*7/50 = 336