В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
По Пифагору:
Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).
Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).
Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).
Объяснение:
Диагональ параллелограмма разбивает его на два одинаковых треугольника. Площадь треугольника вычисляется по формуле Герона.
Р=16+12+8=36, р=Р/2=18;
Площадь треугольника - √(р*(р-а)*(р-в)*(р-с)), где а,в,с - стороны, р - полупериметр;
S=√(18*(18-16)*(18-12)*(18-8))=√(18*2*6*10)=6√60 см²;
площадь параллелограмма - 12√60 см².