Так как окружности касаются а радиусы перпендикулярны касательной, то они лежат на одной прямой. Значит есть два случая 1) точка касания между радиусами 2) радиусы с одной стороны от точки
Обозначит А - центр первой окружности В - центр второй окружности С - точка касания. АВ = 24 см
Известно . Что АС : СВ = 7 : 5 Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда АС = 7х, ВС = 5х
1 случай) точки расположены в таком порядке на прямой А С В
Значит АС + СВ = АВ или 7х+5х=24 или 12х = 24 или х=2
Значит АС = 2*7=14 см СВ = 2*5 = 10 см.
2 случай) Точки расположены А В С Значит АВ + ВС = АС
24 + 5х = 7х или 24 = 7х-5х или 24 = 2х или х = 12
Значит АС = 12*7 = 84 см ВС = 12*5 = 60 см
Итак в первом случае радиусы равны 14 см и 10 см; во втором случае 84 см и 60 см
Объяснение:
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12
Найдем площадь:
S=
ответ:54