Question

Даны точки A(-3,2) и В(9;-3) Найдите а) координаты АВ
б) модуль (длину) АБ
в) координаты точки С-середины отрезка АВ

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

а) Чтобы найти координаты AB, нам нужно вычислить разность координат точек A и B. В данном случае, координаты A(-3,2) означают, что X-координата равна -3, а Y-координата равна 2. Аналогично, координаты B(9,-3) означают, что X-координата равна 9, а Y-координата равна -3.

Таким образом, для нахождения координат AB нам нужно вычесть соответствующие координаты A и B:

AB = (Xb - Xa, Yb - Ya)

AB = (9 - (-3), -3 - 2)

AB = (12, -5)

Ответ: координаты AB равны (12, -5).

б) Чтобы найти модуль (длину) AB, мы можем использовать теорему Пифагора. Длина отрезка AB - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где разности координат X и Y являются катетами.

Мы можем использовать формулу для нахождения длины гипотенузы:

AB = √((Xb - Xa)^2 + (Yb - Ya)^2)

AB = √((9 - (-3))^2 + (-3 - 2)^2)

AB = √((9 + 3)^2 + (-3 - 2)^2)

AB = √(12^2 + (-5)^2)

AB = √(144 + 25)

AB = √(169)

AB = 13

Ответ: длина AB равна 13.

в) Чтобы найти координаты точки C - середины отрезка AB, мы можем использовать среднее значение соответствующих координат A и B.

Формула для нахождения координат середины отрезка (Xс, Yс):

Xс = (Xa + Xb)/2

Yс = (Ya + Yb)/2

В нашем случае:

Xс = (-3 + 9)/2

Yс = (2 + (-3))/2

Xс = 6/2 = 3

Yс = -1/2

Ответ: координаты С-середины отрезка AB равны (3, -1/2).