Добрый день! Рад, что Вы обратились ко мне за помощью.
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о геометрии и тригонометрии. Давайте посмотрим на изображение прямоугольника и заданные нам данные.
У нас есть прямоугольник ABCD, где угол CAD равен 30 градусов, сторона CD равна 5 см. Нам нужно найти сторону AC.
Для начала, давайте обратимся к теореме косинусов, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Так как у нас есть прямоугольник, по определению, угол CAD является прямым углом, и мы можем применить эту теорему.
Теперь, чтобы применить теорему косинусов, нам нужно найти длину гипотенузы прямоугольника, то есть сторону AC. Давайте обозначим эту сторону через x.
Тогда, по прямоугольнику ABCD, мы видим, что сторона AD равна стороне CD. Так как CD равна 5 см, значит, и AD равна 5 см.
Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику CAD:
cos(30 градусов) = AD / AC
cos(30 градусов) равно √3 / 2 (это значение можно найти в таблице значений тригонометрических функций или в использовании калькулятора).
Таким образом, мы получаем следующее уравнение:
√3 / 2 = 5 / AC
Для того, чтобы избавиться от знаменателя, перемножим обе части уравнения на AC:
AC * (√3 / 2) = 5
Теперь, чтобы избавиться от коэффициента (√3 / 2), поделим обе части уравнения на (√3 / 2):
AC = 5 / (√3 / 2)
Теперь, чтобы упростить это уравнение, нужно помнить, что деление на дробь равно умножению на обратную дробь. Мы можем представить (√3 / 2) как (2 / √3):
AC = 5 * (2 / √3)
Умножим числитель и знаменатель на √3:
AC = (5 * 2 * √3) / √3
AC = 10√3 / √3
Теперь мы можем сократить √3 в числителе и знаменателе:
АС=10 см.
ответ смотри на фото