s=1/2 (a+b)h=0.5(51+69)41=2460
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(b-c):2
Второй катет можно найти по т.Пифагора, и можно обратить внимание на то, что треугольник "египетский" с отношением 3:4:5.
Отсюда АС=6 см.⇒
r=(8+6-10):2=2 (см)
Расстояние от плоскости треугольника до центра шара ОН=4.
Радиус R шара из ∆ ОНМ по т.Пифагора:
R=OМ=√(HO²+HM²)=√(16+4)=2√5 см
1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
Трапеция АВСД , АВ=СД=41, АД=69, ВС=51
Проводим высоты ВН и СК на основание АД, получаем два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. ВС=НД=51
АН=КД = (69-51)/2=18/2=9
В треугольнике АВН АВ - гипотенуза, ВН - катет
ВН = корень (АВ в квадрате - АН в квадрате)=корень (1681-81) = 40
Площадь = (ВС+АД)/2 х ВН = (51+ 69)/2 х 40 =2400