Из площади трапеции ABCD найдем высоту трапеции CH
\displaystyle \tt S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot CH~~~\Rightarrow~~~ CH=\frac{2S_{ABCD}}{AD+BC} =\frac{2\cdot84}{4+3}= 24S
ABCD
=
2
AD+BC
⋅CH ⇒ CH=
AD+BC
2S
ABCD
=
4+3
2⋅84
=24
Так как AD || MN и BC || MN, то CK ⊥ MN. Высота CK в два раза меньше высоты CH, т.е. CK = 24/2 = 12.
Средняя линия трапеции равна полусумме основания,т.е.
\tt MN=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{4+3}{2}=3.5MN=
2
AD+BC
=
2
4+3
=3.5
\tt S_{BCNM}=\dfrac{MN+BC}{2}\cdot CK =\dfrac{3.5+3}{2}\cdot12= 57S
BCNM
=
2
MN+BC
⋅CK=
2
3.5+3
⋅12=57 кв. ед.
ответ: 57 кв. ед..
Сечения шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144π см, 25π см. Найти площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равен 17 см
* * *
Сечение шара плоскостью - круг.
Расстояние между плоскостями равно длине перпендикуляра, опущенного с одной плоскости на другую.
Центр шара и центры сечений параллельными плоскостями лежат на одной прямой.
На схематическом рисунке приложения – сечение шара через его центр О и центры сечений.
АК- радиус меньшего сечения, СН - радиус большего сечения, СК - расстояние между центрами сечений, ОА=ОН - радиус шара.
Квадрат радиуса меньшего сечения АК²=S1:π=25
Квадрат радиуса большего сечения СН²=S2:π=144
Обозначим расстояние между центром шара и большим сечением СО=х, тогда между центром шара и меньшим сечением ОК=17-х.
Из ∆ АОК по т.Пифагора
R²=АК²+ОК²
Из СОН
R²=CH²+CO²
Приравняем оба значения R²:
АК²+ОК²=CH²+CO²
25+289-34х+х²=144+х*
34х=170
х=5
R²=ОН²=25+144=169
Формула площади поверхности шара
S=4πR²
S=4π•169=676π см²