Question

Расстояние между точками A(x;3) и B(1;-5) равно 10. Найдите x.

Answer 1

$x = -5$ или $x = 7$

Объяснение:

$\overrightarrow{AB} = (x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A}; ) = (1 - x;-5 - 3) = (1-x;-8)$

$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{X_{AB}^{2} + Y_{AB}^{2}} = \sqrt{(1 - x)^{2} +(-8)^{2} } = \sqrt{1 - 2x +x^{2} +64} =\sqrt{65 - 2x +x^{2}}$

$|\overrightarrow{AB}| = 10$

$\sqrt{65 - 2x +x^{2}} = 10$

$(\sqrt{65 - 2x +x^{2}})^{2} = 10^{2}$

$65 - 2x + x^{2} = 100$

$x^{2} - 2x - 35 = 0$

$D = 4 - 4 * (-35) = 4 + 140 = 144 = 12^{2}$

$x_{1} = \dfrac{2 + 12 }{2} = \dfrac{14}{2} = 7$

$x_{2} = \dfrac{2 - 12}{2} = \dfrac{-10}{2} = -5$

Answer 2

x = -5 или x = 7

Объяснение:

Нужно знать:

Расстояние между точками M(x₁; y₁) и N(x₂; y₂) определяется по формуле

$\displaystyle \tt d(MN)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}.$

Решение задачи. Даны точки A(x;3) и B(1;-5), а расстояние между ними равно 10. Подставим данные в формулу расстояния и после упрощения получаем квадратное уравнение относительно x:

$\displaystyle \tt 10=\sqrt{(x-1)^2+(3-(-5))^2} \Leftrightarrow 10=\sqrt{(x^2-2\cdot x+1+8^2} \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow 10=\sqrt{(x^2-2\cdot x+65} \Leftrightarrow x^2-2\cdot x+65 =10^2 \Leftrightarrow x^2-2\cdot x-35 =0.$

Решение квадратного уравнения:

D=(-2)²-4·1·(-35)=4+140=144=12²,

x₁ = (2-12)/(2·1) = -10/2 = -5,

x₂ = (2+12)/(2·1) = 14/2 = 7.