Теорема - это высказывание, истинность которого необходимо доказать.
В теореме можно выделить 3 части:
1) преамбула. В ней описываются множества, относительно которых задана теорема. Это области определения высказывания А и высказывания В.
2) условия теоремы. Это предложение А или то что дано в теореме.
3) заключение теоремы. Это предложение В или то что нужно доказать в теореме.
Различают 4 вида теорем:
1. Данная теорема. Например: вертикальные углы равны. Если углы вертикальные, то они равны.
2. Теорема обратная данной. Например: если углы равны, то они вертикальные (данная теорема - ложна).
3. Теорема противоположная данной - Если углы не вертикальные, то они не равны (данная теорема ложна).
4. Теорема противоположная обратной - Если углы не равны, то они не вертикальные. (Истинная теорема)
Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ=ВС.
Основание треугольника АС равно 20 см.
Медиану из вершины В рассматривать не будем - она не может делить треугольник на два с разными периметрами.
Медианы из А и С делят исходный треугольник одинаково.
Поэтому в принципе это одно и то же решение.
Проведем медиану АМ из А к ВС.
Примем сторону АВ=2х см, тогда
медиана АМ делит ВС на две части по х см каждая.
Р (АВМ)= АВ+ВМ+АМ=2х+х+АМ=3х+АМ
Р(АСМ)= АС+СМ+АМ=20+х+АМ
Вариант1)
Р(АВМ)-Р(АСМ)=6 см
Тогда
3х+АМ-(20+х+АМ)=6
2х-20=6
2х=26 см
2х=АВ=ВС=26 см
Вариант 2)
Р(АСМ)-Р(АВМ)=6
20+х+АМ-(3х+АМ)=6
2х=АВ=ВС=14 см