ответ: 6 (ед. длины)
Объяснение:
Проведем DE║AM. В треугольнике АМС отрезки АD=DC ( т.к. ВD медиана ∆ АВС и делит АС пополам). DE параллельна АМ и является средней линией ∆ АМС.⇒ СЕ=ЕМ.
В ∆ ВDE отрезок ОМ - средняя линия ( ВО=ОD, и ОМ║DE). ⇒ ВМ=МЕ=ЕС.
Аналогично, проведя из D параллельно СК прямую DH доказывается равенство ВК=КН=НА. ⇒ Так как ∆ АВС равнобедренный, ВК=ВМ. Треугольник КВМ подобен ∆ АВС по пропорциональным сторонам и углу между ними. Коэффициент подобия k=ВМ:ВС=1/3, откуда КМ=АС:3=18:3=6 (ед. длины).
Равнобедренный △ АВС
∠А = ∠С = 40° (углы при основании)
Найти:∠В = ?°.
Решение:Сумма углов треугольника равна 180°.
=> ∠В = 180° - (40° + 40°) = 100°
ответ: 100°Задача#2.Дано:△АВС
∠А < в 4 раза ∠В
∠С < на 90° ∠В
Найти:а) ∠А, ∠В, ∠С
б) сравнить АВ и ВС.
Решение:а) Пусть х - ∠А, 4х - ∠В, 4х - 90 - ∠С
Сумма углов треугольника равна 180°.
х + 4х + (4х - 90) = 180
9х = 90
х = 30
30° - ∠А
30° * 4 = 120° - ∠В
120° - 90° = 30° - ∠С
б) Так как ∠А = ∠С = 30° => △АВС - равнобедренный.
=> АВ = ВС, по свойству равнобедренного треугольника.
ответ: а) 30°, 30°, 120°. б) АВ = ВС.Задача#3.Дано:△АВС
∠АВЕ = 104°
∠DCF = 76˚
AC = 12 см
Найти:АВ = ? см.
Решение:Сумма смежных углов равна 180°.
∠АВЕ смежный с ∠АВС => ∠АВС = 180° - 76° = 104°
Вертикальные углы равны.
∠DCF = ∠ACB = 104˚
Так как ∠АСВ = ∠АВС = 104° => △АВС - равнобедренный.
=> АВ = АС = 12 см, по свойству равнобедренного треугольника.
ответ: 12 см.