ответ: Р=7,52
Объяснение: найдём стороны треугольника АВ, ВС, АС по формуле:
АВ=√((х1-х2)²+(у1-у2)²+(z1-z2)²)
АВ=√((1,5-2)²+(1-2)²+(0-(-3))²=
=√(-0,5)²+(-1)²+3²)=√(0,25+1+9)=√10,25
AB=√10,25≈3,2
По этой же формуле найдём остальные стороны:
ВС=√((2-2)²+(2-0)²+(-3-(-1))²=
=√(2²+(-3+1)²)=√(4+(–2)²)=√(4+4)=√8=2√2
ВС=2√2≈2×1,41=2,82
АС=√((1,5-2)²+(1-0)²+(0+1)²)=
=√((-0,5)²+1+1)=√(0,25+1+1)=√2,25=1,5
АС=1,5
√10,25≈3,2;
2√2≈2×1,41=2,82
Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны:
Р=АВ+ВС+АС=√10,25+2√2+1,5=
=3,2+2,82+1,5=7,52
Р=7,52
Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.
ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3
ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда
V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2