Отметим точку О - середину стороны ВС. На луче АО отложим отрезок ОА₁ = АО (по другую сторону от прямой ВС). Так как треугольник АВС правильный, АО - его медиана и высота, т.е. АО⊥ВС, ОА₁ = АО по построению, значит точка А₁ симметрична точке А относительно прямой ВС.
Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм. Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то это ромб. В четырехугольнике АВА₁С ВО = ОС и ОА₁ = АО, и АА₁⊥ВС, значит АВА₁С - ромб.
1) Проекция бокового ребра на основание равно 2/3 высоты основания, а проекция апофемы - 1/3 этой высоты (по свойству медиан). Проведём сечение через ребро и ось. Высота пирамиды H = bsinβ. Проекция ребра равна bcosβ, а проекция апофемы (bcosβ) / 2. По Пифагору находим апофему А = √((b²cos²β/4)+b²sin²β) = =(b/2)√(cos²β+4sin²β).
2) Угол при вершине треугольника α = arc cos(m/m+n).
3) a*sin α = (b/cos α) + (b/sin α). После приведения к общему знаменателю получаем a*sin²α*cos α = b(sin α+cos α). Если заменить sin α+cos α = b√2(cos(π/4)-α) = b√2(sin(π/40+α). Тогда получим b = (a*sin²α*cosα) / (√2sin(π/4)+α).
В основе задания лежат свойства подобных треугольников. 1. Берем произвольный отрезок АВ и откладываем от него два данных угла . Соединяем лучи, исходящие из вершин А и В, точку пересечения обозначаем С,получается треугольник АВС , у которого два угла равны данным. 2 .Проводим вершину из угла С. Обозначим ее СЕ. 3.Далее на прямой СЕ отложим от точки Е отрезок, равный заданной высоте. Конец отрезка обозначим М. 4. Из точки М проведем прямые параллельно сторонам АС и ВС. Точки пересечения этих прямых с прямой АВ обозначим Р и Т. МРТ - искомый треугольник.
На луче АО отложим отрезок ОА₁ = АО (по другую сторону от прямой ВС).
Так как треугольник АВС правильный, АО - его медиана и высота, т.е. АО⊥ВС, ОА₁ = АО по построению, значит точка А₁ симметрична точке А относительно прямой ВС.
Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.
Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то это ромб.
В четырехугольнике АВА₁С ВО = ОС и ОА₁ = АО, и АА₁⊥ВС, значит
АВА₁С - ромб.