Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке D, а сторону ВС - в точке Е. Найдите отрезок AD, если АВ=28 см, ВС=63 см, ВЕ=27 см.
Если прямая MN параллельна стороне AC, то треугольники подобны.(так, как у них равные углы). Коэффициент подобия k равен: AC/MN = 24/18 = 1,3. Теперь находим сторону BM, она равна: AB/k = 28/1,3 = 21,5 см Значит АМ равно: AB - BM = 28 - 21,5 = 6,5 см
ответ: АМ = 6,5 см
Стоит отметить, что значения k, BM, и AM я округлил до десятых, так, как получаются не целые результаты.
В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
Если прямая MN параллельна стороне AC, то треугольники подобны.(так, как у них равные углы). Коэффициент подобия k равен: AC/MN = 24/18 = 1,3. Теперь находим сторону BM, она равна: AB/k = 28/1,3 = 21,5 см Значит АМ равно: AB - BM = 28 - 21,5 = 6,5 см
ответ: АМ = 6,5 см
Стоит отметить, что значения k, BM, и AM я округлил до десятых, так, как получаются не целые результаты.
Подробнее - на -