ответ: S=π•[(ab/(a+b)]²
Объяснение: Обозначим трапецию АВСD, ВС||AD, СВА=ВАD=90°. ВС=а, AD=b.
Формула площади трапеции
Ѕ=0,5•(а+b)•h
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности=2r ⇒
S=(a+b)•2r/2 ⇒
r=S/(a+b)
Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований. S=ab
ab=(a+b)•r ⇒ r=ab/(a+b)
S(круга)=πr²
S=π•[(ab/(a+b)]²
* * *
Несложно доказать, что в такой трапеции S=ab, если соединить вершины С и D с центром окружности и выразить r=высоту прямоугольного ∆ СОD из произведения отрезков касательных, но это уже другая задача.
* * *
Задачу можно решить и другим
Если в четырехугольник вписана окружность. суммы длин его противоположных сторон равны.
Тогда АВ+CD=a+b. В прямоугольном треугольнике СНD по т.Пифагора СН²=СD²-DH²
CH=2r, HD=AD-BC=b-a, а CD=a+b-2r. Найденный радиус также будет ав/(а+в)
1) т.к. F находится между точками А и В, то является серединой отрезка АВ. Значит, отрезок поделён на две части и F=АВ-FB=8.3-5.4=2.9
2) углы, образованные пересечением двух прямых называются вертикальными. Свойство вертикальных углов это то, что они равны, т.е. накрест лежащие углы равны, но также есть пара смежных.
Первый угол и третий равны 53 градусам, а 2 и 4 - 127 градусов.
3) Угол, который меньше в 2 раза обозначим через х, а тот, что больше равно 2х. Сумма смежных углов 180 градусов. Решим уравнением.
х+2х=180
3х=180
х=60 градусов
4) FОD является частью угла FОС, а АОВ является частью угла АОС, а FОС=АОС, значит FОD=АОВ, как элементы равных углов.
5) Биссектриса образует острый угол 47 градусов, т.к. делаит угол пополам. (я не знаю при чём тут луч)
6) Нам неизвестно как именно расположены точки, значит можно поставить так
6*К
МРК
35см
КР - неизвестный х, а МР=6*х. Всего (х+6х)см, что равно 35 см (т.к. расмоложены между точками М и К). Решим уравнением.
х+6х=35
7х=35
х=5 см
КР=5см
Можно решить , если ставить точки по разному.