рассмотрим треугольник ahc-прямоуг., равнобедренный ah=ch=x, ac^2=ah^2+ch^2,
2^2=x^2+x^2
4=2x^2
2=x^2
x=корень из 2
рассмотрим треугольник chb, по теореме пифагора
cb^2=ch^2+hb^2
cb^2= 3^2+(корень из 2)^2=9+2=11
cb= корень из 11
Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
SD - медиана на АС (она же высота)
SD²=AS²-AD²=AS²-(AC/2)²=25²-(24√3/2)²=193
SD=√193
MD=SD/3=(√193)/3 (т. пересечения медиан делит отрезки как 2:1)
BD²=BC²-CD²=(24√3)²-(24√3/2)²=1296
BD=36
по теореме косинусов
SB²=SD²+BD²-2SD*DBcosSDB
25²=√193²+36²-2√193*36cosSDB
cosSDB=(1296+193-625)/2√193*36=12/√193
MB²=DM²+DB²-2DM*DBcosSDB (cosSDB=cosMDB)
MB²=(√193/3)²+36²-2*(√193)/3*36*12/√193=193/9+1296-288=9265/9
DM²=MB²+DB²-2MB*DBcosMBD
cosMBD=(9265/9+1296-193/9)/(2*36*(√9265/9))=2304/2310.12=0.9974
<MBD=4°6'