Рисунки.
1) Дано: Треуг. АВС - равностор. Решение: Т.к. треуг. равносто-
ВН - высота ронний, то ВН=CL=AK
ВН=63 мм BH, CL, CK - высоты и бисс.
т.О- точка пересечения биссектрис В равностор. треуг. биссектр. в
Найти: ОН, ОL, ОК. точке пересечения делятся в отношении 1/2.
=> ВО=2х
ОН=х
ВО+ОН=ВН
3х=63
х=21 мм.
2) Решение: т.к. KL - сред.линия трапеции, KL=(BC+AD):2 (надо записать дробью)
=>BC=2KL-AD
Рассмотрим треуг.ABD, KO - сред. линия треуг.
=>KO=AD:2 (тоже дробь) =>AD=2KO
KO+OL=KL Пусть OL=x, тогда KO= х+30
х+30+х=110
х=40мм
AD=2KO=2*(x+30)=2*(40+30)=140мм
BC=2KL-AD=2*100-140=80мм
Дано:
ABCD-ромб,
угол C=120 градусов,
BD-диагональ=8 см
1 проведем диагональ AC, она пересечется с диагональю BD в точке F.
2 свойства ромба: диагонали точкой пересечения делятся пополам, диагонали ромба равны, перпендикулярны, в ромбе все стороны равны и противолежащие углы равны.
Зн. треугольник FBC-прямоугольный, угол B=120:2=60 градусов, угол O=90 градусов, угол C=180-90-60=30 градусов(свойство треугольника: сумма всех его углов равна 180 градусов)
4 по свойству катетов: катет лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотинузы, Зн. сторона BC равна OB умножить на 2 (OB=4 см, т.к. 8:2=4см)
Сторона BC=8см.
5 В ромбе все стороны равны, зн. 8 умножить на 4 будет 32 см
ответ: Pромба=32см