1. ΔАВК: ∠АКВ = 90° ВК = АВ · sin60° = 6 · √3/2 = 3√3 см ΔСВН: ∠СНВ = 90°, ∠ВСН = ∠BAD = 60° как противолежащие углы параллелограмма. ВН = ВС · sin 60° = 12 · √3/2 = 6√3 см Sabcd = AD · BK = 12 · 3√3 = 36√3 см²
2. ∠ADE = ∠CED как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей DE. ∠ADE = ∠CDE так как DE биссектриса, ⇒ ∠CED = ∠CDE. ΔECD равнобедренный с углом 60° при вершине, значит ΔECD равносторонний.
3. ΔАВС: по теореме косинусов: AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cosB ∠ABC = 180° - ∠BAC = 120° так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. AC² = 36 + 144 - 2 · 6 · 12 · (- 0,5) AC² = 180 + 72 = 252 AC = √252 = 2√63 см
а) ∠В = 30°, АВ=4 см, AD=ВD=
см ∠D=120°
б) S = 2√3 cм²
Объяснение:
а) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
∠В=90°-∠А=90°-60°=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.
⇒ АВ=2*АС=2*2=4см
По теореме Пифагора найдём катет ВС:
ВС = 2√3 см
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.Рассмотрим ΔABD: ∠ВАD=30° - так как AD – биссектриса, ∠В=30° ⇒ ΔABD- равнобедренный, AD=ВD=
см
Так как сумма углов треугольника = 180°, то
∠АDB = 180-∠ВАD-∠В=180-30-30=120°
б) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух его катетов деленное на 2:
S = 2√3 cм²