точка D(-2;1;4), точка B симметрична точке D относительно оси Oy, точка C симметрична точке B относительно начала координат. Найдите расстояние между точками D и С.
Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула имеет вид:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),
где (x1, y1, z1) - координаты первой точки, а (x2, y2, z2) - координаты второй точки.
В данном случае, нам даны координаты точек D, B и C. Для нахождения расстояния между точками D и C, нам необходимо знать координаты обеих точек.
Точка D имеет координаты (-2, 1, 4).
Чтобы найти координаты точки B, необходимо симметрично отразить точку D относительно оси Oy. Ось Oy является вертикальной осью, которая проходит через начало координат (0, 0, 0). При симметричном отражении точки D относительно оси Oy, ее координата x меняет знак на противоположный, то есть становится равной 2. Остальные координаты остаются неизменными.
Таким образом, координаты точки B равны (2, 1, 4).
Затем, чтобы найти координаты точки C, необходимо симметрично отразить точку B относительно начала координат (0, 0, 0). При симметричном отражении, все координаты меняют знак на противоположный.
Таким образом, координаты точки C равны (-2, -1, -4).
Теперь у нас есть координаты точек D (-2, 1, 4) и C (-2, -1, -4).
Далее, подставим эти координаты в формулу расстояния:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),
где (x1, y1, z1) - координаты первой точки, а (x2, y2, z2) - координаты второй точки.
В данном случае, нам даны координаты точек D, B и C. Для нахождения расстояния между точками D и C, нам необходимо знать координаты обеих точек.
Точка D имеет координаты (-2, 1, 4).
Чтобы найти координаты точки B, необходимо симметрично отразить точку D относительно оси Oy. Ось Oy является вертикальной осью, которая проходит через начало координат (0, 0, 0). При симметричном отражении точки D относительно оси Oy, ее координата x меняет знак на противоположный, то есть становится равной 2. Остальные координаты остаются неизменными.
Таким образом, координаты точки B равны (2, 1, 4).
Затем, чтобы найти координаты точки C, необходимо симметрично отразить точку B относительно начала координат (0, 0, 0). При симметричном отражении, все координаты меняют знак на противоположный.
Таким образом, координаты точки C равны (-2, -1, -4).
Теперь у нас есть координаты точек D (-2, 1, 4) и C (-2, -1, -4).
Далее, подставим эти координаты в формулу расстояния:
d = √((-2 - (-2))² + (1 - (-1))² + (4 - (-4))²)
= √(0² + 2² + 8²)
= √(0 + 4 + 64)
= √(68)
≈ 8.246.
Таким образом, расстояние между точками D и C составляет примерно 8.246 единицы.