Question

Может у кого есть минутка Кривая задана в полярной системе координат уравнением ρ=1+cos⁡2 ϕ.
Требуется:
1) найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный π/8, начиная от ϕ=0 до ϕ=2π;
2) построить полученные точки;
3) построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с лекала);
4) составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.

Answer 1

Добрый день! Давайте по порядку решим задачи, описанные в вашем вопросе.

1) Найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный π/8, начиная от ϕ=0 до ϕ=2π.

Уравнение кривой в полярной системе задано как ρ=1+cos⁡2 ϕ. Для того, чтобы найти точки, мы должны подставить различные значения угла ϕ в это уравнение и вычислить соответствующие значения радиуса ρ.

Начнем с ϕ=0:
ρ=1+cos⁡2(0) =1+cos⁡0 =1+1=2.

Теперь для ϕ=π/8:
ρ=1+cos⁡2(π/8) =1+cos⁡(π/4) =1+√2/2=1+0.707=1.707.

Продолжим этот процесс для каждого следующего значения угла ϕ. По окончании вычислений, мы получим значения радиуса ρ для каждого из данных углов ϕ.

2) Построить полученные точки.

Для того, чтобы построить точки на плоскости, мы используем полярные координаты, где значение ρ соответствует радиусу и значение ϕ соответствует углу. Для каждой найденной пары (ρ, ϕ) мы находим точку в декартовой системе координат с помощью следующих формул:

x = ρ * cos⁡ϕ
y = ρ * sin⁡ϕ

Таким образом, мы получаем координаты точек. Например, для ϕ=0, координаты точки будут (2 * cos⁡0, 2 * sin⁡0) = (2, 0).

3) Построить кривую, соединив построенные точки.

После того, как мы построили все точки, соединим их от руки или с помощью лекала, чтобы получить общий вид кривой на графике.

4) Составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.

Для составления уравнения кривой в прямоугольной декартовой системе координат, мы используем следующие соотношения:

x = ρ * cos⁡ϕ
y = ρ * sin⁡ϕ

Для данной кривой, мы знаем значения радиуса ρ для каждого значения угла ϕ. Таким образом, мы можем записать уравнение кривой следующим образом:

x = (1+cos⁡2ϕ) * cos⁡ϕ
y = (1+cos⁡2ϕ) * sin⁡ϕ

Это будет уравнение кривой в прямоугольной декартовой системе координат.

Вот так мы можем решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, обращайтесь!