Проведём биссектрисы 
и 
. Пусть они пересекаются в точке 
.
Также проведём отрезки 
и 
.
========================================
Рассмотрим 
:
, т.к. 
- биссектриса.
, т.к. 
- биссектриса.
Сумма внутренних углов треугольника равна 
.
- равнобедренный.
========================================
Рассмотрим 
и :
, т.к. - биссектриса;
(по условию); 
общая сторона.
(по I признаку равенства треугольников).
========================================
Рассмотрим и 
:
, т.к. - биссектриса;
(по условию), - общая сторона.
(по I признаку равенства треугольников).
========================================
, т.е. мы имеем три равных равнобедренных тр-ка:
========================================
Рассмотрим 
:
.
- равносторонний 
========================================
Рассмотрим геометрическую фигуру 
:
.
(т.к. в полном угле всего 360°)
При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна .
Если у геометрической фигуры есть 4 угла, 4 стороны, а 2 стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
У параллелограмма противоположные углы равны.
.
========================================
Объяснение:
Повернем квадрат ABCD относительно точки A на 90° так, чтобы точка B перешла в точку D. При этом повороте точка M переходит в точку Mў, а точка K - в точку Kў. Ясно, что РBMA = РDMўA. Так как РMAK = РMAB = РMўAD, то РMAD = РMўAK. Поэтому РMўAK = РMAD = РBMA = РDMўA, а значит, AK = KMў = KD + DMў = KD + BM.
18.2.
При повороте на 90° относительно точки P прямые PA1, PB1, PM1 и CH переходят в прямые, параллельные CA, CB, CM и AB соответственно. Следовательно, при таком повороте треугольника PA1B1 отрезок PM1 переходит в медиану (повернутого) треугольника.
18.3.
Рассмотрим поворот на 90° относительно точки B, переводящий вершину K в вершину N, а вершину C - в A. При этом повороте точка A переходит в некоторую точку Aў точка E - в Eў. Так как Eў и B - середины сторон AўN и AўC треугольника AўNC, то BEў||NC. Но РEBEў = 90°, поэтому BE^NC.