1)Плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см. 2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400) ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°
Полупериметр АВ+ВС=42/2=21 пусть АВ=х тогда ВС=21-х ΔАВС - прямоугольный по теореме Пифагора: х²+(21-х)²=(√221)² х²+(441-42х+х²)=221 х²+441-42х+х²-221=0 2х²-42х-220=0 х²-21х-110=0 Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1 х1=(21+1)/2=22/2=11 х2=(21-1)/2=20/2=10 если АВ=10, то ВС=21-10=11 если АВ=11, то ВС=21-11=10 ⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11 пусть АВ=10, а ВС=11 проведем высоту ВН есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу т.е. ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221 рассмотрим ΔАВС его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55 ΔАВС=ΔАСД ⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110
а1=а2 в1=в2 в+а=180 а=180-в
а1+а2=3в 2а=3в в=2(180-в)/3=360/3-2в/3
в+2в/3= 120
в=120*3/5=72
а=180-72=108
Проверка: 108+108=216
216/72=3