Исследуемый четырехугольник - трапеция, подобная данной. Площади подобных фигур относятся друг к другу как квадраты их линейных размеров.
Высота данной трапеции равна sqrt[((24 - 12)/2)^2 + 10^2] = 8.
Площадь данной трапеции равна (12 + 24)*8/2 = 144.
Радиусы вписанных окружностей равны 1, в высоте их вмещается два. Следовательно, высота искомой трапеции равна 8 - 1 - 1 = 6. Высоты этих трапеций относятся как 6/8 = 3/4. Значит, площади трапеций будут относиться друг к другу как 9/16.
И площадь искомого четырехугольника будет равна 144*9/16 = 81.
ответ: 81.
9 см.
Объяснение:
Сумма двух сторон равна 42:2 = 21.
Биссектриса отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник со стороной 3х. Большая сторона равна 3х+х = 4х.
Тогда 3х+4х = 21 => х = 3 см.
Меньшая сторона равна 3х = 9см.