∠DKC = 24°.
Объяснение:
Отметим, что ∠KAD = ∠ABC = 104° как соответственные углы при параллельных AD и ВС и секущей КВ.
∠BAD = 180° - 104° = 76° , ∠BCD = 180° - 52° = 128° (так как углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции, в сумме равны 180°).
В треугольнике КВС ∠ВСК = 180° - 104° - 26° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника).
Проведем прямую СL, параллельную ВК.
АВСL - параллелограмм.
∠BCL = ∠BAL = 76° (противоположные углы параллелограмма). =>
∠LСD = ∠BCD - ∠BCL = 128° - 76° = 52°. =>
Треугольник СLD равнобедренный. => DL = CL = AB.
Тогда AD = AL + LD = AK + AB.
Но и КВ = АК +AВ. => AD = KB. =>
Треугольники КВС и DAK равны по двум сторонам и углу между ними (AD =KB, BC = АК, ∠KAD = ∠KBC).
В равных треугольниках соответствующие углы равны => ∠AKD = ∠BCK = 50°.
Тогда ∠DKC = ∠AKD - ∠AKC = 50° - 26° = 24°.
r=7.5 cm
Объяснение:
Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол В-прямой. Окружность с центром в точке О, которая лежит на гипотенузе касается катета ВС в точке Т и проходит через точку А. Гипотенуза АС пересекает окружность в точке К. К находится между О и А.
Известно, что катеты АВ=12 и ВС=16.
Проведем радиус ОТ. Так как Т точка касания , то треугольник ОТС-прямоугольный и угол Т -прямой.
Косинус угла С равен:
cosC=BC/AC
Найдем АС по т. Пифагора из треугольника АВС:
АС=sqr(AB^2+BC^2)=sqr(144+256)=sqr400=20
cosC=16/20=4/5
sinC =sqr(1-cosC^2)=sqr(1-16/25)=sqr(9/25)=3/5
ОС=ОТ/sinC=r*5/3=OK+KC
5/3*r=r+KC
KC=2/3*r
AC=20=2r+2/3*r
8*r/3=20
8r=60
r=60/8
r=7.5 cm