практическая работа параллельность в пространстве 1.по рисунку назовите: а)пары скрещивающихся рёбер и пары параллельных в кубе б) укажите плоскости, параллельных прямой Bc, прямой Mb в) укажите к ребра АВ скоещивающиеся прямые
Центр координат поместим в точку А , ось X в сторону точки F , ось Y в сторону точки С , ось Z в сторону точки А1. тогда координаты интересующих нас точек будут : А(0;0;0) А1(0;0;1) С(0;√3;0) В1(-0.5;√3/2;1) уравнение плоскости А1В1С ax+by+cz+d=0 подставим в него координаты точек А1 С и В1
с+d=0 √3b+d=0 -0.5a+√3/2b+c+d=0
положим d=1, тогда с=-1 b=-1/√3 a=-1/√3 нормализованное уравнение плоскости . к= √(1/3+1/3+1)=√(5/3) -1/√5x-1/√5y-√(3/5)z+√(3/5)=0 подставим координаты точки А(0;0;0) в нормализованное уравнение l =| √(3/5) |= √(3/5) - это искомое расстояние до плоскости.
Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН. Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ, косинус А можно выразить не только, как АС:АВ, но и АН:АС Тогда из соs A=√51):10 получим отношение АН:АС=√51):10 Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: 10 АН=12√51 АН=12√51):10 По т.Пифагора из треугольника АСН СН²=АС²-АН² СН²=144 -144·51:100 Приведем к общему знаменателю: СН²=(144·100 -144·51):100 СН²=144(100-51):100 СН²=144·49:100 СН=12·7:10=84:10=8,4
а) пары скрещивающихся рёбер:
AB и SD, AB и LC, AB и ES, AB и ML;
BC и EM, BC и SL, BC и AE, BC и SD;
CD и BM, CD и AE, CD и ES, CD и ML;
AD и BM, AD и CL, AD и EM, AD и SL.
Пары параллельных рёбер:
АВ и ЕМ, АВ и SL, АВ и СD;
BC и AD, BC и ES, BC и МL;
CD и SL, CD и EM;
AD и ES, AD и ML;
AE и SD, AE и BM, AE и CL;
SD и CL, SD и BM;
CL и ВМ.
б) ВС ll ESLM, BC ll AESD.
MB ll SLCD, BM ll AESD.
в) Скрещивающиеся прямые к ребру АВ:
AB и SD, AB и LC, AB и ES, AB и ML;