Question

Вариант 2 1) Даны точки А(3; - 5), В (- 7; 8).

а) Найдите середину отрезка АВ.

б) Найдите длину отрезка АВ

в) Запишите уравнение прямой АВ​

Answer 1

Добрый день! Отлично, давайте вместе решим эту задачу!

а) Чтобы найти середину отрезка АВ, нам нужно найти среднее арифметическое координат точек A и B. Для этого мы просто складываем соответствующие координаты и делим на 2.

Для координаты x середины отрезка АВ:
x_середина = (x_A + x_B) / 2

Для координаты y середины отрезка АВ:
y_середина = (y_A + y_B) / 2

Подставим значения координат:

x_середина = (3 + (-7)) / 2 = -4 / 2 = -2

y_середина = (-5 + 8) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Таким образом, середина отрезка АВ имеет координаты (-2; 1.5).

б) Чтобы найти длину отрезка АВ, мы используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)

Подставим значения координат:

d = √((-7 - 3)^2 + (8 - (-5))^2)
= √((-10)^2 + (13)^2)
= √(100 + 169)
= √269

Таким образом, длина отрезка АВ равна √269 (квадратный корень из 269).

в) Чтобы записать уравнение прямой АВ, нам понадобится найти угловой коэффициент этой прямой и ее точку. Угловой коэффициент можно найти с помощью формулы:

k = (y_B - y_A) / (x_B - x_A)

Подставим значения координат:

k = (8 - (-5)) / (-7 - 3)
= 13 / (-10)
= -1.3

Теперь, чтобы найти точку, подставим любую из точек (например, точку А) в уравнение прямой:

y = kx + b

-5 = (-1.3) * 3 + b

Умножим -1.3 на 3 и перенесем -3 на другую сторону:

-5 + 3.9 = b

-1.1 = b

Таким образом, уравнение прямой АВ имеет вид:

y = -1.3x - 1.1

Вот и все! Надеюсь, ответы были понятны и доступны для вас. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!