Question

Укажите, какие утверждения являются ложными. Укажите один или несколько правильных вариантов ответа:

1.Диаметр окружности, описанной около треугольника, может быть равен стороне этого треугольника

2.Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углы, противолежащие большим из этих сторон, равны, то эти треугольники равны

3.Если из точки M окружности опустить перпендикуляры на её диаметры

AB и CD,то расстояние между основаниями

этих перпендикуляров не зависит от выбора точки M.

4.Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углы, противолежащие этим сторонам, равны, то эти треугольники равны

5.Диаметр окружности, описанной около треугольника, меньше каждой стороны этого треугольника

Answer 1

1. Ложное утверждение.
Диаметр окружности, описанной около треугольника, всегда больше каждой его стороны. Это можно показать, вспомнив, что каждый радиус окружности, описанной около треугольника, является перпендикуляром к стороне треугольника, и делит эту сторону пополам. Диаметр - это два радиуса, а значит он всегда больше каждой стороны треугольника. Поэтому утверждение 1 ложно.

2. Правильное утверждение.
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углы, противолежащие большим из этих сторон, равны, то эти треугольники равны. Это следует из условия равенства сторон и равенства углов. Такие треугольники называются гомотетичными треугольниками.

3. Правильное утверждение.
Если из точки M окружности опустить перпендикуляры на её диаметры AB и CD, то расстояние между основаниями этих перпендикуляров не зависит от выбора точки M. Это следует из того факта, что все перпендикуляры, проведенные из точки M на диаметр окружности, будут равными между собой.

4. Правильное утверждение.
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углы, противолежащие этим сторонам, равны, то эти треугольники равны. Это аналогично утверждению 2.

5. Ложное утверждение.
Диаметр окружности, описанной около треугольника, может быть больше, равным или меньше каждой стороны этого треугольника. В общем случае, диаметр окружности может быть каким угодно в отношении сторон треугольника. Поэтому утверждение 5 ложно.