Question

в прямоугольном треугольнике ABC угол C 90° катеты BC=8 см, AC=15см. найдите синус,косинус и тангенс угла А

Answer 1

Для решения данного задания нам понадобится использовать основные тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

Во-первых, для начала определим гипотенузу треугольника. Гипотенуза (в данном случае AB) в прямоугольном треугольнике является наибольшей стороной и соответствует гипотенузной теореме Пифагора:
AB^2 = BC^2 + AC^2

Подставим значения из условия:
AB^2 = 8^2 + 15^2
AB^2 = 64 + 225
AB^2 = 289
AB = √289
AB = 17

Таким образом, гипотенуза треугольника AB равна 17 см.

Теперь перейдем к определению синуса, косинуса и тангенса угла А.

Синус угла А определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin(A) = BC / AB
sin(A) = 8 / 17
sin(A) ≈ 0.47 (округляем до двух десятичных знаков)

Косинус угла А определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos(A) = AC / AB
cos(A) = 15 / 17
cos(A) ≈ 0.88 (округляем до двух десятичных знаков)

Тангенс угла А определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
tan(A) = BC / AC
tan(A) = 8 / 15
tan(A) ≈ 0.53 (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, синус угла А равен примерно 0.47, косинус угла А равен примерно 0.88, а тангенс угла А равен примерно 0.53.