Question

К плоскости квадрата ABCD со стороной 6 см через точку пересечения диагоналей O проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. На прямой отложен отрезок OK длиной 10 см.
Рассчитай расстояние от точки K к вершинам квадрата​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать знания о геометрии и свойствах квадратов.

По условию, у нас есть квадрат ABCD со стороной 6 см. Определим вершины квадрата:
A – верхняя левая вершина
B – верхняя правая вершина
C – нижняя правая вершина
D – нижняя левая вершина

Также нам дано, что через точку пересечения диагоналей O проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Таким образом, наша задача – найти расстояние от точки K до вершин квадрата.

Для начала построим перпендикулярную прямую к плоскости квадрата ABCD, проходящую через точку O. Обозначим точку пересечения этой прямой с плоскостью квадрата как K.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OKD, где OK – отрезок длиной 10 см, OD – сторона квадрата, то есть 6 см.

Чтобы найти расстояние от точки K до вершин квадрата, нам нужно разделить отрезок OK пополам и отложить его от точки K в направлении, противоположном стороне квадрата.

1. Построим перпендикулярную прямую от точки O к стороне CD квадрата. Обозначим точку пересечения этой прямой с CD как M. Поскольку прямая OM перпендикулярна стороне квадрата, и OM является своим половинным диагональным отрезком, то OM = OD/2 = 6/2 = 3 см.

2. Перейдем к треугольнику OKM. Мы знаем, что отрезок MK равен половине отрезка OK (так как M находится на половине OK) – MK = OK/2 = 10/2 = 5 см.

3. Теперь у нас есть треугольник KMD, где DM = MK = 5 см, и KD = DM - OM = 5 - 3 = 2 см. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике KMD можем найти значение KM (растояние от K до вершины D):
KM = √(KD^2 + DM^2)
KM = √(2^2 + 5^2)
KM = √(4 + 25)
KM = √29
KM ≈ 5.39 см.

Таким образом, расстояние от точки K до вершин квадрата примерно равно 5.39 см.