1.) Площадь остроугольного треугольника ABC равна 3 см в кубе, AB = 2см, BC = 2в корне 3 см. Какова величина угла B? 2.) Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 5 см и 4 см, угол между ними равен 150 градусов.
3.) Чему равна площадь выпуклого четырёхугольника, диагонали которого равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 30 градусов?
1.) Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади треугольника - S = 0.5 * a * b * sin(C), где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон, C - величина угла между этими сторонами.
Из условия задачи у нас уже известны значения длин сторон AB и BC. Подставим их в формулу и найдем sin(B):
3 = 0.5 * 2 * (2√3) * sin(B)
Раскроем скобки и упростим выражение:
3 = √3 * sin(B)
Теперь найдем sin(B):
sin(B) = 3 / √3
sin(B) = √3
Так как угол B - острый, то sin(B) > 0. Из таблицы значений синуса мы знаем, что sin(60 градусов) = √3 / 2. Так как sin(B) = √3, то B = 60 градусов.
Ответ: величина угла B равна 60 градусов.
2.) Для вычисления площади треугольника, зная две его стороны и угол между ними, воспользуемся формулой S = 0.5 * a * b * sin(C), где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон, C - величина угла между этими сторонами.
Подставим известные значения в формулу:
S = 0.5 * 5 * 4 * sin(150 градусов)
Выразим sin(150 градусов) через sin(30 градусов), так как sin(150 градусов) = -sin(30 градусов):
S = 0.5 * 5 * 4 * (-sin(30 градусов))
Упростим выражение:
S = -20 * sin(30 градусов)
sin(30 градусов) - это 0.5, поэтому:
S = -20 * 0.5
S = -10
Площадь не может быть отрицательной, поэтому в данной ситуации площадь треугольника равна 10 см в квадрате.
Ответ: площадь треугольника равна 10 см в квадрате.
3.) Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади четырёхугольника, который имеет две диагонали и угол между ними - S = 0.5 * d1 * d2 * sin(A), где S - площадь четырёхугольника, d1 и d2 - длины диагоналей, A - величина угла между ними.
Подставим известные значения в формулу:
S = 0.5 * 7 * 8 * sin(30 градусов)
sin(30 градусов) - это 0.5, поэтому:
S = 0.5 * 7 * 8 * 0.5
S = 14
Ответ: площадь выпуклого четырёхугольника равна 14 см в квадрате.