пусть имеем треугольник abc, ch- высота и cm - медиана
угол мсн = 76 градусов по условию
в прямоугольном треугольнике сmn cумма острых углов смн, мсн равна 90 градусов, то есть угол смн = 90 – угол мсн = 90 – 76 = 14 градусов
треугольник амс равнобедренный, см равна половине гипотенузы , а ам равна половине гипотенузы, так как см - медиана. отсюда следствие, что угол саm равен углу асм по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.
угол amc = 180-14=166 градуса
угол сam +угол mca=180-166=14
угол сam =угол mca=14/2=7 градусов
угол сba=90-7=83 градуса
Объяснение:
Рассмотрим △AOD и △BOC. У них OD=OB+BD, OC=OA+AC. По условию OA=OB, AC=BD, значит и OD=OC. Угол COD у них общий, а стороны OB=OA, значит △AOD=△BOC по 1му признаку. => <ODA=<OCB
Рассмотрим △DEB и △CEA. У них <DEB=<CEA как верт., <BDA=<ACB из равенства тр-ков, выше. Значит и оставшиеся углы <EBD=EAC. По условию BD=AC, значит △DEB=△CEA по 2му признаку. =>EB=EA
Рассмотрим △EBO и △EAO. EB=EA, OB=OA, а OE - общая, значит △EBO=△EAO по 3му признаку. => <BOE=<AOE, то есть OE - биссектриса угла XOY
Насчёт вопроса как построить - я думаю так: берём угол и откладываем от его вершины 2 равных (для удобства) отрезка на одном и луче и такие же два равных на другом. Соединяем конец большого отрезка на одном луче с серединой такого же отрезка на другом. И также с другим отрезком. Место их пересечения - точку соединяем с вершиной угла и получится биссектриса. Собственно всё как на этом рисунке, только я предлагаю все отрезки сделать равными.